В параллелограмме АВСД биссектриса острого угла А делит противоположную ей сторону ВС=9см и КС=7см . Найдите периметр параллелограмма АВСД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрисы и стороны ВС обозначается как К.

Так как биссектриса делит угол А пополам, то ВК = КС и КВ = ВС. Тогда по теореме Пифагора для треугольника ВКС:

(ВК)^2 + (КС)^2 = (ВС)^2
КК^2 + 49 = 81
КК^2 = 32
КК = 4√2

Теперь заметим, что сторона АС также равна 9 см, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Тогда периметр параллелограмма равен:

Периметр = 2(АВ + АК) = 2(КВ + КС + ВС) = 2(4√2 + 7 + 9) = 2(4√2 + 16)
Периметр = 8√2 + 32 + 16√2 = 24√2 + 32 см

Ответ: Периметр параллелограмма АВСД равен 24√2 + 32 см.