Основание прямой призмы АВСА1В1С1 прямоугольный треугольник АВС, у которого угол АВС=90 градусов ,АВ=3м,АС=5м. Градусная мера двугранного угла С1АВС равнв 45 градусов. Вычислите объем пирамиды С1АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема пирамиды необходимо найти высоту и площадь основания прямой призмы.

Так как угол С1АВС = 45 градусов, то угол С1АС = угол С1ВА = 45/2 = 22.5 градусов.
Таким образом, треугольник С1АС является равнобедренным, и угол С1АС = угол С1СА = 67.5 градусов.
Поскольку треугольник АВС - прямоугольный, то CD = AC sin(67.5 градусов) = 5 sin(67.5) ≈ 4.19 м.

Теперь найдем площадь треугольника АВС:
S(ABC) = 0.5 AB AC = 0.5 3 5 = 7.5 м².

Объем пирамиды находится по формуле:
V = (S h) / 3,
V = (7.5 4.19) / 3 = 10.48 м³.

Ответ: объем пирамиды С1АВС составляет 10.48 м³.