Дан треугольник АВС с вершинами в точках A(2,0,5),B(3,4,0),C (2,4,0).Найти длину средней линии треугольника,параллельной стороне ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки D, лежащей на BC и параллельной AB.

Вектор AB = B - A = (3-2, 4-0, 0-5) = (1, 4, -5)

точка D = B + AB = (3, 4, 0) + t(1, 4, -5) = (3+t, 4+4t, -5t)

Для того чтобы D была параллельна стороне BC, её координата z должна быть равна 0.

-5t = 0
t = 0

Следовательно, точка D совпадает с точкой B.

Теперь находим координаты точки E, лежащей на AC и параллельной BC.

Вектор BC = C - B = (2-3, 4-4, 0-0) = (-1, 0, 0)

точка E = C + BC = (2, 4, 0) + s(-1, 0, 0) = (2-s, 4, 0)

Для того чтобы E была параллельна стороне BC, её координата y должна быть равна 4.

4 = 4
s = 0

Следовательно, точка E совпадает с точкой C.

Теперь находим длину средней линии DE, которая параллельна стороне BC и соединяет средние точки BC и DE.

Средние координаты BC: ((3+2)/2, (4+4)/2, 0) = (2.5, 4, 0)
Средние координаты DE: ((3+2)/2, (4+4)/2, 0) = (2.5, 4, 0)

Длина средней линии DE = √((2.5-2)² + (4-4)² + (0-0)²) = √(0.5²) = 0.5

Таким образом, длина средней линии треугольника, параллельной стороне BC, равна 0.5.