Докажите, что радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, в два раза меньше радиуса окружности, описанной около него.
Докажите, что радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, в два раза меньше радиуса окружности, описанной около него.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть ABC - правильный треугольник, в который вписана окружность радиуса r - окружность вписанная, и около которой описана окружность радиуса R - описанная окружность.
Заметим, что радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра окружности до стороны треугольника, а радиус описанной окружности равен расстоянию от центра окружности до вершины треугольника.
Построим биссектрису угла A треугольника ABC. Так как треугольник ABC - равносторонний, то биссектриса также является медианой и высотой. Она пересекает сторону BC треугольника в точке D, которая делит сторону на две равные части.
Таким образом, радиус вписанной окружности r равен расстоянию от центра окружности до стороны треугольника, то есть r = AD.
Радиус описанной окружности R равен расстоянию от центра окружности до вершины треугольника, то есть R = AD + BD.
Так как треугольник ABC - равносторонний, то BD = DC = AD/2.
Подставим это равенство в формулу для радиуса описанной окружности: R = AD + AD/2 = 3/2 * AD.
Таким образом, R = 3/2 * r.
Отсюда следует, что радиус описанной окружности в 3/2 раза больше радиуса вписанной окружности.