В треугольнике АВС найдите косинус угла C, если А (3; 1), В (–2; 5), С (–5; 1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла C, нам нужно вычислить косинус угла между сторонами AC и BC.

Найдем длины сторон AC и BC с помощью координат точек:

AC: √((-5-3)² + (1-1)²) = √((-8)² + 0²) = √64 = 8
BC: √((-5+2)² + (1-5)²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Теперь найдем скалярное произведение векторов AC и BC:

AC BC = (-8) (-3) + 0 * (-4) = 24

Длины векторов:
|AC| = 8, |BC| = 5

Косинус угла между векторами AC и BC будет равен:
cos С = AC BC / (|AC| |BC|) = 24 / (8 * 5) = 24 / 40 = 0.6

Ответ: cos С = 0.6.