Правильная четырехугольная призма Дано: Sбок=48 BD=3корня из 2 Найти тангенс угла B1DC1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем высоту четырехугольной призмы BD1C1A1, обозначим ее h.

Так как BD = 3√2, то BD1 = 3√2/2 (половина диагонали в кубе равнобедренного треугольника).

Теперь посчитаем высоту призмы.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника BDD1 имеем: h^2 + (BD1)^2 = (BD)^2
h^2 + (3√2/2)^2 = (3√2)^2
h^2 + 9/2 = 18
h^2 = 18 - 9/2
h^2 = 27/2
h = √(27/2)
h = 3√6/2

Теперь найдем тангенс угла B1DC1.

Мы знаем, что tg(B1DC1) = DC1/B1C1

Из прямоугольного треугольника D1C1B1 получаем:
tg(B1DC1) = D1B1/h

По теореме Пифагора для треугольника DB1C1: D1B1 = √((BD1)^2 + (DC1)^2)
D1B1 = √((3√2/2)^2 + 48^2)
D1B1 = √(9/2 + 2304)
D1B1 = √(18477/2)

Теперь можем посчитать tg(B1DC1):
tg(B1DC1) = D1B1/h
tg(B1DC1) = (√(18477/2)) / (3√6/2)
tg(B1DC1) = 2√(18477) / 3√6

Таким образом, тангенс угла B1DC1 равен 2√(18477) / 3√6.