В остроугольном треугольнике авс высоты аа1 и вв1 пересекаются в точке н, м - середина АВ, ПРямая А1В1 пересекает продолжение стороны АВ в точке D. докажите что прямая перпендикулярна

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения нам нужно воспользоваться свойством медианы треугольника.

Так как м - середина стороны АВ, то можно сказать, что медиана м пересекает сторону АВ в точке D таким образом, что AD = DB.
Также из свойства медианы можно вывести, что медиана м делит сторону пропорционально к сторонам треугольника. Это означает, что AM/MB = AN/NB.

Теперь обратимся к треугольнику АAN. Поскольку высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке N, то у нас получается, что треугольники AA1N и BNV подобны. Это связано с тем, что углы при вершине N в обоих треугольниках равны 90 градусов (поскольку это высоты), и у них общий угол ANB. Из этого следует, что AN/NB = AA1/NV. Подставив в это выражение равенство AM/MB, получаем AM/MB = AA1/NV.

Из этого следует, что точка D лежит на прямой A1V1, которая проходит через N и перпендикулярна стороне АВ.