№1. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , так что ОС=ОD и угол АСD равен углу ВDС. Докажите ,что : 1. АС=ВD и АО=ВО 2. АD=ВС 3. ∟АСВ=∟ВDА и ∟САD=∟DВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как ОС=OD, то треугольники ОСD и ОDC равны по гипотенузе и катетам. Следовательно, ∠CDO=∠ODC. Но также по условию ∠ACD=∠BDC, а значит, ∠BDO=∠AOC т.к. они смежные. Из этого следует, что треугольники AOC и BDO равны по двум углам и общей стороне. Значит, AO=BO и AC=BD.

Так как AC=BD, а также по условию мы знаем, что ∠ACD=∠BDC и ∠CDO=∠ODC, то треугольники ACD и BDC равны по двум углам и общей стороне. Следовательно, AD=BC.

Из пункта 1 мы уже знаем, что ∠AOC=∠BDO. Также, так как AC=BD и AD=BC, то они также равны углы ∠ACB=∠BDA. Значит, ∠DCB=∠CDA. Значит, ∠ASB=∠BDA и ∠CAD=∠CDB.

Таким образом, все утверждения были доказаны.