Из точки D, лежащей на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC, опущен перпендикуляр DE на катет ВС. Докажите, что треугольники DBE и ABC подобны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников DBE и ABC рассмотрим соответствующие углы и стороны.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол BAC - прямой. Угол ABC - прямой, так как он в составе прямоугольного треугольника. Значит, треугольник ABC - прямоугольный. Так как угол ABC - прямой, то и угол DBE - прямой (так как DBE - высота).

Теперь рассмотрим соответствующие стороны:

Так как AB = AC (они являются гипотенузами правильных треугольников), то BD + DA = DC + DA, откуда следует, что BD = DC.

Теперь по теореме об одинаковых углах треугольники DBE и ABC подобны.