Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 сантиметра и 6 сантиметров, если угол при большом основании равен альфа 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с углом 60 градусов при большем основании, нам необходимо разделить трапецию на два равнобедренных треугольника.

Сначала найдем длину боковых сторон равнобедренного треугольника с помощью тригонометрических функций:
$$
\sin 60^\circ = \frac{h}{2} \quad \Rightarrow \quad h = 2\sin 60^\circ = 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.
$$

Теперь найдем площадь одного из равнобедренных треугольников:
$$
S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}.
$$

А затем площадь равнобедренной трапеции:
$$
S_{трапеции} = 2 \cdot \sqrt{3} + \frac{2 + 6}{2} = 2\sqrt{3} + 4 = 2(\sqrt{3} + 2).
$$

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, при угле 60 градусов равна $2(\sqrt{3} + 2)$ квадратных сантиметра.