Решите задачу с обьяснениями периметр прямоугольника раанн 56, а диагональ равна 20.найдите площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

2a + 2b = 56 (периметр прямоугольника)
a^2 + b^2 = 20^2 = 400 (квадрат длины диагонали)

Решим первое уравнение относительно одной из переменных, например a:

a = 28 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

(28 - b)^2 + b^2 = 400
784 - 56b + b^2 + b^2 = 400
2b^2 - 56b + 384 = 0
b^2 - 28b + 192 = 0
(b - 16)(b - 12) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b: b = 16 или b = 12

Если b = 16, то a = 12
Если b = 12, то a = 16

Проверим площадь для обоих вариантов:

Для b = 16, a = 12:
Площадь = a b = 12 16 = 192

Для b = 12, a = 16:
Площадь = a b = 16 12 = 192

Ответ: Площадь прямоугольника равна 192.