В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла С провели высоту СН. Периметры треугольников АВС и ACH равны соответственно 6,5 и 6. Найдите отношение площадей треугольников АВС и СBH

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = a, BC = b, AC = c, а HC = h.

Так как ACH - прямоугольный треугольник, то AC^2 = AH HC => c^2 = h b => h = c^2/b.

По условию задачи:

a + b + c = 6,5 (1)

a + c + h = 6 (2)

Из (1) и (2) имеем: h = 0,5.

Теперь найдем отношение площадей треугольников ABC и CBH. Площадь треугольника ABC равна S_ABC = (1/2) b c. Площадь треугольника AHC равна S_ACH = (1/2) h b = 0,5 b 0,5 = (1/4) * b.

Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и CBH равно:

S_ABC / S_CBH = b c / 0,25 b = 4 * c = 4c.

Ответ: отношение площадей треугольников ABC и CBH равно 4.