В треугольнике ABC известно, что AB=14 B=2 AC=13 Найди cos угла ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC, можно воспользоваться формулой косинусов.

По формуле косинусов
cos(ABC) = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac),

где a = AC = 13, b = AB = 14, c = BC.

Для нахождения c (BC), можно воспользоваться теоремой косинусов
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
где C - угол против стороны c (BC), который равен углу ABC в данном случае.

Подставляем значения сторон и находим косинус угла ABC
c = sqrt(a^2 + b^2 - 2abcos(C))
c = sqrt(13^2 + 14^2 - 21314cos(ABC))
c = sqrt(169 + 196 - 364cos(ABC))
c = sqrt(365 - 364cos(ABC)).

Теперь подставим полученное значение для c в формулу косинуса угла ABC:

cos(ABC) = (13^2 + (sqrt(365 - 364cos(ABC)))^2 - 14^2)/(213sqrt(365 - 364cos(ABC)))
cos(ABC) = (169 + 365 - 364cos(ABC) - 196)/(26sqrt(365 - 364cos(ABC)))
cos(ABC) = (338 - 364cos(ABC))/(26sqrt(365 - 364cos(ABC)))
33826 = 364cos(ABC)
cos(ABC) = 338*26/364
cos(ABC) = 26/26
cos(ABC) = 1.

Итак, cos угла ABC равен 1.