В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=15, AD=8, AA1=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B1, D Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30.Боковое ребро равно 3.Найти диагональ призмы В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, AB=2, AA1=5. Найти площадь боковой поверхности призмы. Основанием прямоугольной треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найти высоту призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади сечения, проходящего через вершины B, B1, D, можно использовать формулу площади треугольника, если известны длины его сторон. Сначала найдем длины сегментов BB1 и BD с помощью теоремы Пифагора:

BB1 = sqrt((AB - AB1)^2 + (AA1 - AA)^2) = sqrt((15 - 3)^2 + (21 - 15)^2) = sqrt(144) = 12,

BD = sqrt(3^2 + 8^2) = sqrt(73).

Теперь можем найти площадь сечения с помощью формулы площади треугольника по формуле Герона:

s = (AB + BB1 + BD) / 2 = (15 + 12 + sqrt(73)) / 2,

S = sqrt(s(s - AB)(s - BB1)(s - BD)).

Для нахождения диагонали правильной четырехугольной призмы можно воспользоваться теоремой косинусов. Угол между диагональю и одним из боковых ребер равен 30 градусам, из чего следует:

d^2 = 3^2 + 3^2 - 2 3 3 * cos(30) = 18,

d = sqrt(18) = 3sqrt(2).

Площадь боковой поверхности шестиугольной призмы равна сумме площадей всех боковых граней, которые являются равносторонними треугольниками с стороной AB и высотой равной AA1. Поэтому S = 6 (AB (AA1 / 2)) = 6 (2 (5 / 2)) = 30.

Для нахождения высоты прямоугольной треугольной призмы, можно воспользоваться формулой для площади поверхности:

S = 2 * Sбок + Sосн,

где Sбок = p * l, где p - периметр основания, l - боковое ребро, Sосн - площадь основания призмы. Подставляем известные значения и находим высоту.