Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая пересекающая стороны AD и BC в точках P иQ. Докажите что AP=CQ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства AP = CQ рассмотрим треугольники APD и CQB.

По условию, диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Так как мы знаем, что O - точка пересечения диагоналей, то у нас есть два треугольника: APO и CQO.

Так как ABCD - параллелограмм, то мы знаем, что AD || BC и AB || CD. Тогда у нас есть две пары вертикальных углов: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.

Из параллельности сторон и использования соответственных углов в параллелограмме мы можем сделать вывод, что треугольники APD и CQB подобны (по углам), так как у них соответственные углы равны.

Теперь, так как треугольники подобны и отображаются друг на друга, то соответствующие стороны этих треугольников соотносятся как стороны другого треугольника.

Из подобия треугольников получаем: AP/PD = CQ/QB

Так как PD = QB (поскольку это стороны параллелограмма, противоположные друг другу), то AP = CQ.

Таким образом, доказано, что AP = CQ.