В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 45° , а основание длиннее высоты на 9 см , Найти основание и высоту .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно х см, а высота – у см.

Так как угол при основании равен 45°, то треугольник разделен высотой на два равнобедренных треугольника.

Получаем, что в меньшем треугольнике угол при основании равен 45°, а гипотенуза равна у см. Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора:

(y/2)^2 + (y/2)^2 = x^2
y^2/4 + y^2/4 = x^2
y^2/2 = x^2
y = x/√2

Также из условия задачи у нас есть, что x - y = 9.

Подставляем найденное выражение для y в уравнение x - y = 9:

x - x/√2 = 9
x(1 - 1/√2) = 9
x(√2 - 1)/√2 = 9
x = (9 * √2) / (√2 - 1) ≈ 36.3 см

y = x/√2 ≈ 36.3 / √2 ≈ 25.7 см

Итак, основание треугольника равно приблизительно 36.3 см, а высота – приблизительно 25.7 см.