*Площадь полной поверхности конуса равна 200п см2 , а его образующая – 17 см. Найти объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания конуса.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

200п = пr^2 + пrl,

где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Известно, что образующая равна 17 см. Подставим это значение в уравнение:

200п = пr^2 + 17пr.

Теперь выразим радиус основания через образующую:

200 = r^2 + 17r.

В данном квадратном уравнении найдем корни:

r^2 + 17r - 200 = 0.

(r + 25)(r - 8) = 0.

r = -25, r = 8.

Так как радиус не может быть отрицательным, то r = 8 см.

Теперь найдем объем конуса по формуле:

V = (пr^2h)/3,

где h - высота конуса.

Так как у нас нет информации о высоте конуса, то будем считать, что образующая конуса является высотой.

Подставим известные значения в формулу:

V = (п 8^2 17)/3 = (п 64 17)/3 = (1088п)/3 ≈ 362,67 см3.

Ответ: Объем конуса равен примерно 362,67 см3.