Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2-4x-3 и y=3x-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения указанных линий:

y = -x^2 - 4x - 3
y = 3x - 3

-x^2 - 4x - 3 = 3x - 3
-x^2 - 4x - 3 - 3x + 3 = 0
-x^2 - 7x - 3 = 0

Далее найдем корни уравнения -x^2 - 7x - 3 = 0, используя формулу дискриминанта:

D = (-7)^2 - 4(-1)(-3)
D = 49 - 12
D = 37

x1 = (-(-7) + √37) / (2*(-1))
x1 = (7 + √37) / -2

x2 = (-(-7) - √37) / (2*(-1))
x2 = (7 - √37) / -2

Соответственно, точки пересечения линий имеют координаты (x1, y1) и (x2, y2). Далее необходимо найти площадь фигуры, ограниченной указанными графиками и осью абсцисс в интервале от x1 до x2. Для этого нужно посчитать интеграл от (y2 - y1) dx на отрезке от x1 до x2.