Площадь параллелограмма ABCD равна 40 . M — середина стороны BC . Найди площадь треугольника ABM .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между ними. Так как площадь параллелограмма ABCD равна 40, то мы можем найти длину стороны AB. Пусть AB = a, BC = b, то 40 = absin(∠ABC).

Теперь, так как M — середина стороны BC, то BM = MC = b/2. Также, так как параллелограмм, то AB || CD и AB = CD.

Рассмотрим треугольник ABM. Мы можем найти высоту из условия того, что AM — медиана, которая делит сторону BC пополам. Таким образом, высота AM равна половине высоты BC, то есть h = b*sin(∠ABC)/2.

Теперь можем найти площадь треугольника ABM: S(ABM) = (1/2)a(b*sin(∠ABC)/2).

Подставляем в выражение для S(ABM) выражение для sin(∠ABC) из первого уравнения и получаем:

S(ABM) = (1/2)a(bsin(∠ABC)/2) = (1/2)a(bsin(arcsin(40/(ab)))/2) = (1/2)ab40/(ab2*2) = 40/8 = 5.

Ответ: площадь треугольника ABM равна 5.