Периметр прямоугольной трапеции ABCD равен 18 . Большая боковая сторона равна 5 . Найди диаметр вписанной в трапецию окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину всех сторон трапеции. Обозначим боковую сторону трапеции как (a), меньшую основу как (b), а большую основу как (c). Также обозначим высоту трапеции как (h), диагональ трапеции как (d), и радиус вписанной окружности как (r).

Зная, что периметр равен сумме всех сторон, получаем уравнения:
[a + b + c + d = 18]
[c + a = 5]

Также известно, что высота трапеции равна среднему арифметическому длин оснований, т.е.
[h = \frac{b+c}{2}]

Используя формулу площади трапеции через высоту и основания получаем уравнение:
[S = h \cdot \frac{b+c}{2} = r \cdot \frac{a+b+c+d}{2}]

Таким образом, у нас 4 уравнения с 4 неизвестными (a), (b), (c) и (d).

Решив данную систему уравнений, мы найдем диаметр вписанной в трапецию окружности.