1. Через точку A проведена касательная AB к окружности радиуса 5 с центром O (B-точка касания). Найдите угол AOB, если AB=5 корней из 3 2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 120°, если остальные стороны равны 3 см и 5 см. 3. Найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 20, 20 и 24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB является касательной к окружности, угол AOB прямой. Значит, угол AOB равен 90 градусов.

Пусть сторона треугольника, лежащая против угла в 120 градусов, обозначается как с. Тогда, по закону косинусов, с^2 = 3^2 + 5^2 - 235*cos(120°).
Вычисляем cos(120°) = -1/2, подставляем значения и получаем:
с^2 = 9 + 25 + 30 = 64
c = 8 см

Ответ: сторона треугольника, лежащая против угла в 120°, равна 8 см.

Пусть стороны треугольника равны a = 20, b = 20 и c = 24. Радиус описанной окружности может быть найден по формуле:
R = abc / 4S, где S - площадь треугольника, вычисляемая по формуле Герона: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a + b + c) / 2 - полупериметр.

Находим p = (20 + 20 + 24) / 2 = 32
S = sqrt(3212128) = sqrt(12288) = 48
R = 20 20 24 / (448) = 20

Ответ: радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 20, 20 и 24 равен 20.