Найди периметр параллелограмма MNKTMNKT , если биссектриса, проведенная из угла TT пересекает сторону NKNK в точке LL так, что NL:LK=1:4NL:LK=1:4 , а NL=4NL=4 смсм .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим стороны параллелограмма по условию.

Так как NL = 4, а NL: LK = 1: 4, то LK = NL 4 = 4 4 = 16 см.

Теперь найдем стороны параллелограмма MNKT, используя теорему косинусов в треугольнике NKT:

NK^2 = NL^2 + LK^2 - 2 NL LK * cos(alpha)

NK^2 = 4^2 + 16^2 - 2 4 16 * cos(alpha)

NK^2 = 16 + 256 - 128 * cos(alpha)

NK^2 = 272 - 128 * cos(alpha)

Теперь найдем сторону MK:

MK = 2 NK = 2 sqrt(272 - 128 * cos(alpha))

Зная стороны MN и MK, найдем периметр параллелограмма:

P = 2 * (MN + MK)

P = 2 (4 + 2 sqrt(272 - 128 * cos(alpha)))

Таким образом, периметр параллелограмма MNKT равен 8 + 4 sqrt(272 - 128 cos(alpha))единицам длины.