В треугольнике QRT угол Q=60°, угол R=45°, QT=4√6. Найти длину RT.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка QR.

Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, то угол T равен 180 - 60 - 45 = 75°.

Теперь воспользуемся теоремой синусов для нахождения длины QR:

QR / sin(45) = QT / sin(75)
QR / sin(45) = 4√6 / sin(75)
QR / (sqrt(2)/2) = 4sqrt(6) / (sqrt(2)+sqrt(6))

Перепишем уравнение:
QR = (4√6 / sin(75)) sin(45) = (4√6 / sin(75)) (sqrt(2)/2)
QR = 4√6 * sqrt(2) / sin(75)

QR = 4√6 * sqrt(2) / sin(75) ≈ 6.73

Теперь найдем длину RT, используя теорему косинусов:

RT^2 = QR^2 + QT^2 - 2 QR QT * cos(60)
RT^2 = 49,8 + 24 - 32√3 = 73.8 - 32√3
RT = sqrt(73.8 - 32√3) ≈ 3.78

Таким образом, длина RT примерно равна 3.78.