В равнобедренном треугольнике rsq угол при вершине равен 60, а боковая сторона равна 6 корень 3, чему равен квадрат биссектрисы, проведённый из этой вершины?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник rsq равнобедренный, то биссектриса будет являться медианой и высотой данного треугольника. Так как биссектриса делит угол при вершине пополам, то в равнобедренном треугольнике она также делит основание пополам.

Таким образом, мы можем разделить основание треугольника rsq на две равные части по 3 корня 3 каждая. Получим два прямоугольных треугольника с катетами 3 корня 3 и гипотенузой 6 корень 3. По теореме Пифагора длина биссектрисы равна:

(6√3)^2 - (3√3)^2 = 108 - 27 = 81

Итак, квадрат биссектрисы равен 81.