В четырёхугольнике MNKQ MNKQ отрезки NS=SK=MR=RQNS=SK=MR=RQ . Отрезки MSMS и KRKR пересекаются с отрезком NQNQ в точках HH и II так, что NH=HI=IQNH=HI=IQ . Чему равна длина отрезка MHMH , если IK=45 IK=45 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как NS=SK, MR=RQ и NH=HI=IQ, то четырёхугольник MNKQ является параллелограммом. Следовательно, MS || KR.

Так как NM=MK, то треугольники NMH и MNK равнобедренные, а значит NH=MK.
Аналогично, так как NK=KQ, то треугольники KRI и MRK равнобедренные, а значит IK=MR.

Таким образом, MH=NH+HM=NH+MK и KR=IK+KQ=IK+MR. То есть MH=2NH и IK=2MR.

Теперь, так как IK=45, то MR=IK/2=45/2=22.5.
Поскольку MR=RQ, то RQ=22.5.
Так как NS=SK, то SK=NS= RQ=22.5

Из равновеликих треугольников NSH и SKI следует, что ширина прямоугольника NQKH равна HS=IK=22.5 см.

Таким образом, длина отрезка MH равна сумме ширины и диагонали прямоугольника NQKH: MH=HK+HQ=22.5+22.5=45 см.

Итак, длина отрезка MH равна 45 см.