В равнобедренном треугольнике FDGтугол при вершине равен 90° , а боковая сторона равна 14 корней из 2. Чему равен квадрат биссектрисы, проведённой из этой вершины?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проведенную из вершины F. Так как FDG является прямоугольным треугольником, то высота равна одной из катетов. Используем теорему Пифагора:
FD^2 + DG^2 = FG^2
FD^2 + (7)^2 = (14√2)^2
FD^2 + 49 = 196*2
FD^2 = 392 - 49
FD = √343
FD = 7√7

Так как FDG является равнобедренным треугольником, то биссектриса, проведенная из вершины F, равна пополам основания треугольника FD (которое равно 14√2 ). Таким образом, квадрат биссектрисы равен:
(14√2 / 2)^2 = (7√2)^2 = 98.

Ответ: квадрат биссектрисы, проведенной из вершины F, равен 98.