На сторонах MN и NK треугольника MNKM отмечены точки Q и S так, что MQ:QN=MQ:QN= 5:65:6 и KS:SN=KS:SN= 5:65:6 . Чему равен отрезок QS , если MK=MK= 2424 мм ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обратимся к теореме об угле между биссектрисой и стороной треугольника.

Из условия задачи известно, что MQ:QN = 5:6 и KS:SN = 5:6. Из этого следует, что углы MNQ и SKN равны, так как они соответственно вершинные углы треугольников MKN и NKS.

Теперь обратимся к теореме об угле между биссектрисой и стороной треугольника:

QS / sin(SKQ) = KS / sin(QKS)

Так как угол MNQ = угол SKN, у нас получается:

QS / sin(MNQ) = MQ / sin(MQK)

Осталось только подставить значения:

2424 / sin(180 - 90) = 5 / sin(MQK)

sin(MQK) = 5/24

Отсюда, QS = sin (90 - MQK) * 24

QS = cos(MQK) 24 = 24 sqrt(1 - (5/24)^2) = 24 sqrt(1 - 25/576) = 24 sqrt(551/576) = 24 * sqrt(551) / 24 = sqrt(551)

Ответ: QS = sqrt(551) мм