Найди периметр параллелограмма MNKTMNKT , если биссектриса, проведенная из угла TT пересекает сторону NKNK в точке LL так, что NL:LK=1:3NL:LK=1:3 , а NL=4NL=4 смсм .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны MK=aMK=a и NT=bNT=b . Поскольку биссектриса делит сторону NK в отношении 1:3 , то мы можем записать, что NL=4NL=4 и LK=12LK=12 . Таким образом, мы можем записать уравнения для биссектрисы и диагонали параллелограмма:

(1) 4a=(1+3)b, 4a=4b
(2) MN=KT=a-b.

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то можно записать следующее уравнение:

(3) 2a+2b=P.

Решим систему уравнений (1), (2) и (3):

Из уравнения (1) получаем a=b=2a=2b=2P=8P=8 .

Поэтому периметр параллелограмма равен P=8P=8 см.