На координатной плоскости по заданным параметрам построить треугольник ABC, A(0;5), B(5;0), C(-3;-2) a) Найти площадь треугольника б) длины сторон AB,BC,AC в) координаты т.К середины стороны АB г) угол между сторонами AB и BC д) составить уравнение прямой AB, привести уравнение прямой к общему виду е) найти расстояние от т. B до прямой АС(1-5), т. С до прямой AB(6-10), т. А до прямой BC (11-17)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу площади треугольника по координатам вершин: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|, где (x1, y1) = A(0;5), (x2, y2) = B(5;0), (x3, y3) = C(-3;-2).

S = 0.5 |0(0-(-2)) + 5(-2-5) + (-3)(-2-5)| = 0.5 |0 + 5(-7) + 3(-7)| = 0.5 |-35 - 21| = 0.5 * 56 = 28.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 28 квадратных единиц.

б) Длины сторон AB, BC, AC можно найти по формуле длины отрезка между двумя точками на координатной плоскости: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

AB = √((5-0)^2 + (0-5)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2,
BC = √((-3-5)^2 + (-2-0)^2) = √(64 + 4) = √68 = 2√17,
AC = √((-3-0)^2 + (-2-5)^2) = √(9 + 49) = √58.

Ответ: длины сторон AB, BC, AC равны 5√2, 2√17, √58 соответственно.

в) Координаты точки K, являющейся серединой стороны AB, можно найти как среднее арифметическое координат точек A и B: K((0+5)/2; (5+0)/2) = (2.5; 2.5).

Ответ: координаты точки K равны (2.5; 2.5).

г) Угол между сторонами AB и BC можно найти используя формулу cos(α) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2ABBC), где α - угол между сторонами.

cos(α) = (50 + 68 - 58) / (25√22√17) = 60 / (20√34) = 3 / √34.

Ответ: угол между сторонами AB и BC равен arccos(3/√34) радиан.

д) Уравнение прямой AB можно найти через уравнение прямой, проходящей через две точки: y = kx + b. Найдем коэффициент k, используя координаты точек A и B: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 5) / (5 - 0) = -1.

Теперь найдем коэффициент b: b = y1 - k x1 = 5 - (-1)0 = 5.

Уравнение прямой AB: y = -x + 5.

Ответ: уравнение прямой AB: y = -x + 5.

е) Расстояние от точки B до прямой AC можно найти по формуле d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2), где Ax0 + By0 + C - уравнение прямой, (x0, y0) - координаты точки B, A и B - коэффициенты уравнения прямой.

d = |-35 - 20 + 2| / √((-3)^2 + (-2)^2) = 13 / √13 = √13.

Ответ: расстояние от точки B до прямой AC равно √13.

Аналогично вычисляются расстояния до прямых АС и ВС.