Сторона MK равнобедренного треугольника MKP лежит в плоскости α , которая не совпадает с плоскостью треугольника. Прямая, параллельная основанию PK треугольника MPK, пересекает сторону MP в точке D , а плоскость α в точке Q . Найди длину отрезка QK , если MP=27,3см и MD:DP=1:2 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник MKP равнобедренный, то MP = KP, что означает, что треугольник равнобедренный, который дает нам угол MKP равным 45 градусов. Это также означает, что MDP - такой же треугольник, который дает нам, что MD = DP.

Из этого мы можем сделать вывод, что треугольник MDP - равносторонний, поэтому MP = MD = DP = 27,3 см.

Теперь, поскольку MD:DP = 1:2, мы можем найти длины MD и DP: MD = 27,3 / (1+2) = 27,3 / 3 = 9,1 см, DP = 27,3 - 9,1 = 18,2 см.

Теперь, мы должны найти точку Q, которая пересекает прямую MD и плоскость α. Так как Q параллелен прямой PK, то MQP является прямым углом, а значит MPQ - также является прямым углом.

Так как треугольник MPQ является прямоугольным, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину QK:
QK^2 = MP^2 - PQ^2
PQ = MP sin(PMQ) = 27,3 sin(45) ≈ 19,3
QK^2 = 27,3^2 - 19,3^2
QK = √(27,3^2 - 19,3^2) ≈ √(745,29 - 372,49) ≈ √372,8 ≈ 19,3 см

Итак, длина отрезка QK равна приблизительно 19,3 см.