В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СН. Найдите отрезок АН (в см), если угол А равен 30(градусов), а гипотенуза АВ равна 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

Учитывая, что угол А равен 30 градусов, напротив этого угла находится сторона АС, что значит, что sin(30) = AS/AB, откуда AS = AB sin(30).
Так как AB = 8 см, имеем AS = 8 sin(30).
sin(30) = 1/2, следовательно AS = 8 * 1/2 = 4 см.

Теперь по теореме Пифагора найдем длину отрезка НС:
AN^2 + AS^2 = AS^2
AN^2 = AB^2 - AS^2
AN^2 = 8^2 - 4^2
AN^2 = 64 - 16
AN^2 = 48
AN = √48
AN ≈ 6.93 см

Ответ: отрезок AN равен примерно 6.93 см.