Докажите что если один из углов параллелограмма прямой то он является прямоугольником

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дан параллелограмм ABCD, у которого угол А прямой. Требуется доказать, что данный параллелограмм является прямоугольником.

Из определения параллелограмма следует, что противоположные стороны равны и параллельны. Поскольку угол А прямой, то угол D также является прямым, так как сумма углов при вершине равна 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники ADС и ABC. Из равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что длина сторон AD и BC равны, а углы A и D равны. Таким образом, треугольники ADС и ABC равны по стороне-уголу-стороне (СУС), что означает равенство третьих сторон AB и CD.

Из этого следует, что противоположные стороны параллелограмма ABCD равны и углы A и D прямые, следовательно, данный параллелограмм является прямоугольником.

Таким образом, если один из углов параллелограмма прямой, то он является прямоугольником.