В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 7 см, а большее основание равно 20 см. Вычисли длину меньшего основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть D — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD, а BD и AC — её диагонали. Тогда треугольник BCD — прямоугольный, причем DB — медиана этого треугольника. Так как DB делит прямой угол ABD пополам и AC перпендикулярна медиане, то AD = CD. Значит, трапеция ABCD — равнобедренная. Тогда AD = 20 см. Так как трапеция ABCD — равнобедренная, то BD = 20. AD = CD = 20 см и AD = CD = 20 см

Получается, что треугольник BCD со сторонами 20, x и 7 является прямоугольным, так как треугольник ABCD равнобедренный, значит у него тоже будет угол 45°. По формуле Пифагора найдем длину боковой стороны x:

x^2 = 20^2 - 7^2
x^2 = 400 - 49
x^2 = 351
x = √351
x ≈ 18.73

Итак, длина меньшего основания трапеции равна примерно 18.73 см.