Равные отрезки AB и CD точкой пересечения М делятся пополам. Докажите равенство треугольников AMC и BMD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как отрезки AB и CD делятся точкой пересечения М пополам, то AM = MB и CM = MD.

Далее, по условию задачи AB = CD.

Теперь рассмотрим треугольники AMC и BMD:

Угол AMC равен углу BMD, так как прямые AB и CD параллельны и пересекаются.

Сторона AM = MB, сторона CM = MD (доказано выше).

Сторона AC общая для обоих треугольников (одна и та же прямая).

Из этих трех фактов следует, что треугольники AMC и BMD равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-углу-стороне).

Таким образом, треугольники AMC и BMD равны.