В равнобедренной трапеции с тупым углом 120 градусов через вершину тупого угла проведена прямая, праллельная боковой стороне и отсекающая от большего оснвоания отрезок длинной 12см. Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно 16см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим боковое основание трапеции как АС, вершину тупого угла как D, меньшее основание как ВС, точку пересечения прямой с боковым основанием как Е.

Так как треугольник CDE является равнобедренным, то CD = DE. Также, так как точка E делит боковое основание АС на две равные части, то CE = AS/2 = 6см.

Из прямоугольного треугольника DCE находим CD по теореме косинусов:
CD^2 = 12^2 + 6^2 - 2 12 6 * cos120
CD = sqrt(180)

Теперь можем найти высоту трапеции:
h = sqrt(12^2 - (sqrt(180))^2) = sqrt(144 - 180) = sqrt(36) = 6см

Теперь можем найти периметр трапеции:
AB = CD = sqrt(180) cм
BC = 16 см
CD = sqrt(180) см
AD = sqrt(180) см

Периметр трапеции = AB + BC + CD + AD = sqrt(180) + 16 + sqrt(180) + sqrt(180) = 2sqrt(180) + 16 + 16 = 2sqrt(180) + 32 см.