В равнобедренной трапеции с острым углом 60° и периметром 144 см, диагональ делит среднюю линию на отрезки, разницы между которыми равно 16 см. Найдите основания трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции через a и b. Так как трапеция равнобедренная, то a = b.

Заметим, что сумма оснований и сторон равна периметру трапеции:
2a + 2b = 144,
a + b + 2x = 144,

где x - длина средней линии трапеции.

Также заметим, что по свойствам равнобедренной трапеции, средняя линия равна полусумме оснований:
x = (a + b)/2.

Так как разница между отрезками, на которые делит среднюю линию диагональ, равна 16 см:
|(a - b)/2| = 16,
a - b = 32.

Решим систему уравнений:

2a + 2b = 144,
a + b = 112.

Решив систему, получим a = b = 56.

Таким образом, основания равнобедренной трапеции равны 56 см каждое.