В прямоугольном треугольнике угол С прямой, АВ= 2 корень из 5, тангенс угла А = 0,5. Найти сторону АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть tg(A) = AC / BC, где AC - противолежащий катет, BC - прилежащий катет.

Так как tg(A) = 0,5, а угол A - прямой, значит угол B равен 90 - A = 90 - arctg(0,5) = 63,43°.

Из теоремы Пифагора имеем: AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставим известные значения: (2√5)^2 + BC^2 = AC^2.

Учитывая, что BC = AC tg(A), получаем: (2√5)^2 + (AC tg(A))^2 = AC^2.

Упростим: 20 + 5AC^2 = AC^2.

Решив это уравнение, получим: 4AC^2 = 20, тогда AC^2 = 5. Отсюда AC = √5.

Итак, сторона AC равна √5.