Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: A (0; 1), B (1; -4), C (5; 2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно доказать, что две его стороны равны.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC:
AB = √((1-0)^2 + (-4-1)^2) = √(1 + 25) = √26
AC = √((5-0)^2 + (2-1)^2) = √(25 + 1) = √26
BC = √((5-1)^2 + (2+4)^2) = √(16 + 36) = √52

Теперь сравним длины сторон треугольника:
AB = AC, значит треугольник равнобедренный.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:
S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)), где p - полупериметр треугольника, равный сумме всех сторон, деленной на 2.

p = (AB + AC + BC) / 2 = (√26 + √26 + √52) / 2 = (2√26 + √52) / 2 = (√26(2+√2)) / 2 = √26 / 2 * (2 + √2)

S = √(√26 / 2 (2 + √2)(√26 / 2 (2 + √2) - √26)(√26 / 2 (2 + √2) - √26)(√26 / 2 (2 + √2) - √52))
S = √(√26 / 2 (2 + √2)(√26 / 2 (2 + √2) - √26)(√26 / 2 (2 + √2) - √26)(√26 / 2 (2 + √2) - 2√26))
S = √(√26 / 2 √26 / 2 (2 + √2)(2 + √2 - 1)(2 + √2 - 1)(2 + √2 - √2))
S = √(26 / 4 * (2 + √2)(1)(1)(2))
S = √(13)(4)(2 + √2)
S = 2√26

Итак, площадь треугольника ABC равна 2√26.