Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 9 см.Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров,опущенных из точек A и C на прямые BC и AD соответственно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точки пересечения оснований перпендикуляров с прямыми BC и AD обозначим через E и F соответственно.

Так как AC - диагональ параллелограмма, то треугольники ABC и ACD являются подобными (по признаку углов), а значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Пусть h - искомое расстояние между основаниями перпендикуляров, тогда получаем:

h/9 = AE/AB = CF/CD

Так как AE + CF = AC = 9, то AE = 9 - CF.

Подставим это в пропорцию:

h/9 = (9 - CF)/AB = CF/CD

AB = CD, так как AD || BC (параллельные прямые), следовательно, AB = CD.

Получаем два уравнения:

h/9 = (9 - CF)/AB
CF/AB = CF/CD

Отсюда можно получить, что CF = AB h/9 и CF = CD h/AB.

Теперь выразим AB и CD через диагонали параллелограмма ABCD и воспользуемся равенством диагоналей в параллелограмме:

AB^2 + CD^2 = AC^2 = 9^2
AB^2 + AB^2 = 81
2AB^2 = 81
AB^2 = 40.5
AB = sqrt(40.5)

Теперь подставляем AB = sqrt(40.5) в равенства для CF, а затем в равенства для AE и получаем искомое расстояние h.