В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 120 градусов, точки M и H - середины сторон AB и BC соответственно, AC = четыре корней из трех. Найдите расстояние между серединами отрезков AM и HC. Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику MBH. Найдите отношения площадей.
В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 120 градусов, точки M и H - середины сторон AB и BC соответственно, AC = четыре корней из трех. Найдите расстояние между серединами отрезков AM и HC. Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику MBH. Найдите отношения площадей.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то он также является равносторонним, так как угол B равен 120 градусам. Поскольку AC = 4√3, то стороны треугольника ABC также равны 4√3. Значит, AM = MH = HC = 2√3.
Теперь рассмотрим треугольник MBH. Поскольку HM = MC, угол MBH = угол MCB, и угол HMB = угол HCB, треугольник MBH подобен треугольнику BHC по признаку углов.
С учетом этого, площади треугольников MBH и BHC относятся как квадраты соответствующих сторон:
S(MBH) / S(BHC) = (MB)^2 / (BH)^2 = (1/2)^2 = 1/4
Таким образом, расстояние между серединами отрезков AM и HC равно 2√3, а площадь треугольника MBH в четверть меньше площади треугольника BHC.