Через точку К катета АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе ВС и пересекающая ее в точке М. АС=18 см, КМ= 8 см, ВК=12 см. Найти:ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи треугольник АКМ прямоугольный, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора для него:
AK^2 + KM^2 = AM^2
AK^2 + 8^2 = (AC - CK)^2
AK^2 + 64 = (18 - 12)^2
AK^2 + 64 = 6^2
AK^2 = 36 - 64
AK^2 = 28
AK = √28 = 2√7

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ВКМ:
VK^2 + KM^2 = VM^2
12^2 + 8^2 = VM^2
144 + 64 = VM^2
VM = √208 = 4√13

Так как треугольники ВСМ и ВАМ подобны, можно составить пропорцию соотношения сторон:
VM / AM = VC / AC
4√13 / (18 - 2√7) = VC / 18
4√13 / 18 = VC / 18
VC = 4√13

Итак, длина ВС равна 4√13 см.