Основание наклонной призмы равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см боковая грань, содержащая гипотенузу треугольника, - ,а противолежащее ей боковое ребро образует с катетами нижнего основания углы 45%. Найдите полную поверхность призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть катеты равны a и b, а гипотенуза равна 8 см. Тогда по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = 8^2
a^2 + b^2 = 64

Учитывая, что противолежащее боковое ребро образует с катетами углы 45 градусов, мы имеем дело с биссектрисой прямоугольного треугольника. А значит, a и b делят гипотенузу в соотношении 1:1. Таким образом, a=b. Подставляем это в уравнение:

2a^2 = 64
a^2 = 32
a = b = √32 = 4√2

Найдем высоту призмы. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, то основание наклонной призмы также равно 8 см. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию из вершины, делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Тогда высота равна одному из катетов, то есть h = 4√2 см.

Полная поверхность равнобедренной наклонной призмы вычисляется по формуле:
S = 2*Sосн + Sбкр

Sосн = 1/2 a b + 1/2 a √(a^2 + h^2)
Sбкр = 2 h g

где a и b - катеты равнобедренного треугольника, h - высота призмы, g - боковое ребро призмы.

S = 2 (1/2 4√2 4√2) + 1/2 4√2 √((4√2)^2 + (4√2)^2) + 2 4√2 8
S = 2 (32) + 1/2 4√2 √(32 + 32) + 64√2
S = 64 + 1/2 4√2 8√2 + 64√2
S = 64 + 16 + 64√2
S = 80 + 64√2

Ответ: Полная поверхность призмы равна 80 + 64√2 квадратных сантиметра.