Диагональ равнобокой трапеции делит ее острый угол пополам,а среднюю линию-на отрезки 3 и 7.найдите перепимт трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина оснований трапеции равна a и b, а высота равна h. Также обозначим длину средней линии как m.

Так как диагональ делит острый угол трапеции пополам, то мы можем выразить длину средней линии m через основания a и b, используя теорему косинусов:
m^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(45°)
m^2 = a^2 + b^2 - 2ab (sqrt(2)/2)
m^2 = a^2 + b^2 - sqrt(2)ab

Также, так как средняя линия разбивает трапецию на отрезки 3 и 7, то мы можем записать уравнение:
a + b = 10 (3 + 7)

Теперь найдем периметр трапеции:
Периметр = a + b + 2m
Периметр = a + b + 2*sqrt(a^2 + b^2 - sqrt(2)ab)

Подставляем a + b = 10 в формулу периметра:
Периметр = 10 + 2sqrt(100 - sqrt(2)10)

Таким образом, периметр равнобокой трапеции равен 10 + 2sqrt(100 - sqrt(2)10) ≈ 25.74.