Периметр ромба равен 16 см,а один из углов равен 30 градусов.Найти радиус вписанной в ромб окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону ромба. Пусть сторона ромба равна а. Так как периметр ромба равен 16 см, то 4а = 16, откуда получаем, что а = 4 см.

Так как один из углов ромба равен 30 градусов, то другой угол тоже будет равен 30 градусов. Рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами вписанной окружности и стороной ромба.
Этот треугольник является равнобедренным, поскольку радиусы окружности равны друг другу, и углы у основания равны:

У = (180 - 30) / 2 = 75 градусов

Из суммы углов треугольника видно, что третий угол треугольника равен 180 - 75 - 30 = 75 градусов. Таким образом, данный треугольник - равносторонний, и сторона ромба равна 4 см, а значит и радиус вписанной окружности равен 4 / 2 = 2 см.