Дан четырёхугольник ABCD.С координатами A(-1;0), В(-1;3), С(4;6), D(4;0).Определите вид четырехугольника,найдите площадь и периметр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить вид четырехугольника ABCD, можно провести диагонали и проверить их видимость.

Координаты диагоналей:
AC - (-1;0) и (4;6)
BD - (-1;3) и (4;0)

Уравнение прямой проходящей через точки A и C:
y = mx + b
m = (6 - 0) / (4 - (-1)) = 6/5
b = 0

Уравнение прямой проходящей через точки B и D:
y = mx + b
m = (0 - 3) / (4 - (-1)) = -3/5
b = 3

Для точки С с координатами (4;6) уравнение прямой y = (6/5)x, а для точки D с координатами (4;0) уравнение прямой y = (-3/5)x + 3. Угол между ними не равен 0 и 180 градусам, значит ABCD - не параллелограмм.

Далее найдем площадь и периметр четырехугольника. Чтобы найти площадь ABCD, можно разбить его на два треугольника: ACD и BCD.

Площадь ACD:
AC = √((4-(-1))^2 + (6-0)^2) = √(5^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61
S_ACD = (1/2)ACCD = (1/2)√614 = 2√61

Площадь BCD:
BD = √((4-(-1))^2 + (0-3)^2) = √(5^2 + 3^2) = √(25 + 9) = √34
S_BCD = (1/2)BDCD = (1/2)√343 = (3/2)√34

S_ABCD = S_ACD + S_BCD = 2√61 + (3/2)√34

Теперь найдем периметр четырехугольника ABCD:
AB = √((-1-(-1))^2 + (3-0)^2) = √0 + 9 = 3
BC = √((4-(-1))^2 + (6-3)^2) = √5^2 + 3^2 = √25 + 9 = √34
CD = 4
AD = √((-1-4)^2 + (0-0)^2) = √(-5)^2 + 0 = 5

P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 3 + √34 + 4 + 5 = 12 + √34

Итак, вид четырехугольника ABCD - не параллелограмм. Площадь равна 2√61 + (3/2)√34, а периметр - 12 + √34.