Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30°. Диагональ параллелепипеда равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину ребра параллелепипеда через а, ширину - через b, а высоту - через c.

Так как угол между диагоналями основания равен 30°, то мы можем найти длины всех сторон основания:

a = 12sin(30°) = 120.5 = 6 см
b = 12cos(30°) = 12sqrt(3)/2 = 6*sqrt(3) см

Также известно, что диагональ параллелепипеда равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Это значит, что вертикальная диагональ равна 12 см, а горизонтальные диагонали равны 12*cos(60°) = 6 см.

Теперь можем выразить значения длин всех сторон через а, b и c:

12^2 = a^2 + b^2
144 = 36 + 18
c = sqrt(108) = 6*sqrt(3)

Таким образом, объем параллелепипеда равен:

V = abc = 66sqrt(3)6sqrt(3) = 216 см^3