Вневписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке A1, а продолжений сторон AB и AC — в точках C1 и B1 соответственно. Известно, что AB=21, AC=18, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков. AB1 CA1 BC1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем полупериметр треугольника ABC:
p = (AB + AC + BC) / 2 = (21 + 18 + 10) / 2 = 49 / 2 = 24.5

Затем найдем площадь треугольника ABC через формулу Герона:
S = √(p (p - AB) (p - AC) (p - BC)) = √(24.5 3.5 6.5 14.5) = √(24.5 3.5 6.5 * 14.5) = √9007.4375 ≈ 94.95

Теперь найдем радиус вписанной окружности через площадь треугольника и полупериметр:
r = S / p = 94.95 / 24.5 ≈ 3.8765

Теперь построим дополнительные отрезки от точек касания до вершин треугольника и найдем длины этих отрезков.

AB1 = AC1 = BC1 = r = 3.8765

Таким образом, длины отрезков AB1, AC1 и BC1 равны 3.8765.