Около окружности описан четырехугольник найдите площадь четырехугольника если две его противоположные стороны равны a и b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диагонали четырехугольника равны с и d, а радиус окружности, описанной вокруг четырехугольника, равен R.

По свойствам описанного четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180 градусов, то есть углы ACB и ADB равны 90 градусов.

Так как ACB является прямым углом, то она будет диаметром окружности. Следовательно, AB = 2R.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:
a^2 + b^2 = (2R)^2
a^2 + b^2 = 4R^2

Теперь найдем площадь четырехугольника:
S = S1 + S2 = (1/2)ab + (1/2)cd
S = (1/2)ab + (1/2)cd
S = (1/2)ab + (1/2)(sqrt(a^2 + b^2))^2
S = (1/2)ab + (1/2)(a^2 + b^2)
S = (1/2)ab + (1/2)(4R^2)
S = (1/2)a*b + 2R^2

Таким образом, площадь четырехугольника равна S = (1/2)ab + 2R^2.