В треугольнике с длинами сторон 5,6,10 к меньшей стороне проведены медианы и биссектриса . найти расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы с меньшей стороной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины медиан треугольника. Медианы треугольника делят друг друга в отношении 2:1. Значит, медиана, проведенная к наименьшей стороне, равна 2/3 длины этой стороны.

Длина медианы к стороне длиной 5 равна 2/3 * 5 = 10/3.

Теперь найдем точку пересечения медиан - центр тяжести треугольника. Для треугольника с длинами сторон 5, 6, 10 центр тяжести находится на расстоянии 2/3 от вершины к наибольшей стороне.

Расстояние от меньшей стороны до центра тяжести равно 2/3 * 5 = 10/3.

Теперь найдем длину биссектрисы. По формуле для длины биссектрисы в треугольнике:

биссектриса, проведенная к наибольшему углу, равна 2ab/(a+b) * cos(A/2),

где а и b - длины сторон, противолежащих углу A.

В нашем случае a = 5, b = 6, A = противолежащий угол к наибольшей стороне, cos(A/2) = cos(90/2) = cos(45).

Расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы с меньшей стороной равно 10/3 - 2ab/(a+b) cos(A/2), то есть 10/3 - 256/(5+6)cos(45).

Получается длина равна 10/3 - 60/11 * cos(45).