Хорда делит окружность на части,отношение которых равно 3:7.Найдите углы,которые образует эта хорда с касательной к окружности,проведенной в ее конце

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол между хордой и касательной равен у. Тогда можем записать соотношение между дугами, которые они образуют:

3x : 7x = sin у : sin (180-у)

где х - угол, который хорда делает с начальной точкой хорды.

Так как хорда делит окружность на части в отношении 3:7, сумма углов, образуемых этой хордой с касательной и дуги, образованные этой хордой на окружности, равны.

Учитывая это, можем записать уравнение:

3x + у = 180

Решая эту систему уравнений, получаем:

3x + у = 180

3x = 3y

x = y = 30 градусов

Таким образом, углы, которые образует хорда с касательной к окружности, равны 30 градусов.